На покоящемся горизонтальном диске массой 74 кг и радиусом 1,50 м находится человек (м=62 кг). В некоторый момент человек начинает двигаться по окружнсти радиусом 1,00 м концентричной диску со скоростью 1 м/с относительно диска. С какой угловой скоростью будет вращаться диск?
М = 74кг
m = 62кг
R = 1,50м
r = 1,00м
V = 1м/с
Найти: \(w_2\)
По закону сохранения момента имульса \(I_1\cdot \omega_1 = I_2\cdot \omega_2\)
\(I_1 (I_2)\) - момент имульса человека (диска) относительно земли
\(\omega_1 (\omega_2)\) - угловая скорость человека (диска) относительно земли.
Так как диск и человек вращаются в противоположных направлениях, то
\(w_1=\frac{V}{r}-w_2\)
\(m\cdot r^2\cdot (\frac{V}{r}-w_2)=\frac{1}{2}\cdot M\cdot R^2\cdot w_2\)
\(m\cdot r\cdot V=(m\cdot r^2\cdot w_2)+\frac{1}{2}\cdot M\cdot R^2\cdot w_2\)
\(w_2=\frac{m\cdot r\cdot V}{m\cdot r^2+\frac{1}{2}\cdot M\cdot R^2}\)
Подставим числовые значения величин в итоговую формулу, и получим ответ \(w_2=0,4269c^{-1}\)
Ответ: w2 = 0,4269 c-1 (герц)
