Условие задачи:
Найти среднюю скорость свободных электронов в металле при абсолютном нуле, если уровень Ферми равен 13 эВ.
Дано:
EF=13 эВ
Найти: Vср
Решение:
Максимальной кинетической энергией свободных электронов металла
является энергия Ферми:
\(E_{F}=\frac{h^{2}}{2*m_{e}}*\left ( \frac{3*n}{8*\pi } \right )^{\frac{2}{3}}=\frac{m_{e}*V_{кв}^{2}}{2}\)
а значит средней энергии - E=\(\frac{3}{5}\)*EF, поэтому среднеквадратичная скорость электронов -
\(V_{кв}=\sqrt{\frac{2*E}{m_{e}}}=\sqrt{\frac{2}{m_{e}}*\frac{3}{5}*E_{F}}\)
\(V_{ср}=\sqrt{\frac{6*E_{F}}{5*m_{e}}}\)
Подставим известные из условия задачи величины:
Vср= 1.656328*106 м/с
Ответ: Vср= 1.656328*106 м/с