Пластилиновый шарик (м= 11 г), летящий со скоростью 3 м/с перпендикулярно стержню (м=618 г, длина АВ = 0,5м), попадает в точку А на его конце и прилипает. В результате этого стержень начинает вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне. Определить линейную скорость точки В на стержне, если расстояние АО = АВ/3.
m0 = 11гр
V0 = 3 м/с
m = 618гр
\(l\) = 0,5м
Найти VB
\(l=AB\), \(l_1=AO\)
Для подсчета момента инерции стержня относительно точки О представим его в виде суммы моментов инерции стержня АО \((l_1=\frac{1}{3}, m_1=\frac{m}{3})\) и ОВ \((l_2=\frac{2\cdot 1}{3}, m_2=\frac{2\cdot m}{3})\),
а также момента инерции прилипшего шарика \(m_0\cdot l_1^2\):
\(I=\frac{1}{3}\cdot m_1\cdot l_1^2+\)\(\frac{1}{3}\cdot m_2\cdot L_2^2+m_0\cdot l_1^2=\)\(\frac{1}{81}\cdot m\cdot l^2+\)\(\frac{8}{81}\cdot m\cdot l^2+\frac{1}{9}\cdot m_0\cdot l^2=\)\(\frac{1}{9}\cdot (m+m_0)\cdot l\)
По закону сохранения энергии \(\frac{m_0\cdot V_0^2}{2}=\frac{I\cdot w^2}{2}\);
\(\sqrt{\frac{m_0}{I}}\cdot V_0\) - угловая скорость стержня
\(V_B=w\cdot OB=w\cdot \frac{2}{3}\cdot 1=\)\(\frac{3}{1}\cdot \sqrt{\frac{m_0}{m+m_0}}\cdot V_0\cdot 2\cdot \frac{1}{3}\)
\(V_B=2\cdot V_0\cdot \sqrt{\frac{m_0}{m+m_2}}\).
Подставим числовые значения величин в итоговую формулу, и получим ответ \(V_B=0,793\cdot м/с\)
Ответ: VB=0,793 м/с
