По заданным уравнениям движения требуется найти: уравнение траектории, скорости по осям X и Y, ускорение по осям X и Y, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны в момент времени \(t_0 = \pi/3\).
Уравнение траектории представляет собой зависимость координаты Y от X, исключая время для этого выразим cos(t) и sin(t) из обоих уравнений и возведем в квадрат:
Складываем оба уравнения:
Слева известное тригонометрическое выражение:
В результате получили уравнение окружности с радиусом R=4;
Скорость есть первая производная по времени от соответствующей координаты:
Модуль скорости точки:
Ускорение – есть первая производная от скорости:
Модуль полного ускорения:
Модуль касательного ускорения точки:
Модуль нормального ускорения точки:
Радиус кривизны:
