Автомобиль массой 2470 кг разгоняется из состояния покоя по горизонтальному пути в течении 38 с под действием силы тяги 8678 Н. Коэффициент сопротивления движению равен 0,068. Какой скорости он достигнет за время разгона?
m=2470 кг;
t= 38 с;
F=8678 Н;
r=0.068 кг*c.
Найти: V-?
По второму закону Ньютона:
\(F-r\cdot V=m\cdot \frac{d}{dt}V;\)
Это дифференциальное уравнение, которое решается методом разделения переменных, так:
\(\int_{0}^{t}1dt=\int_{0}^{V}\frac{m}{F-r\cdot V}dV;\)
\(\int_{0}^{t}1dt=\frac{-m}{r}\cdot \int_{0}^{V}\frac{1}{F-r\cdot V}d(F-r\cdot V);\)
\(t=\frac{-m}{r}\cdot ln(\frac{F-r\cdot V}{F});\)
Отсюда выражаем V:
\(\frac{-t\cdot r}{m}=ln(\frac{F-r\cdot V}{m});\)
\(F-r\cdot V=exp(\frac{-t\cdot r}{m})\cdot F;\)
Получаем:
\(V=\frac{F}{r}\cdot (1-exp(\frac{-t\cdot r}{m}))\);
Подставив числовые значения, получим ответ:
\(V=133.438\frac{м}{с}.\)
