Какое количество теплоты Q выделится, если азот массой m = 1 г, взятый при температуре Т = 280 К под давлением Р1 = 0,1 МПа, изотермически сжать до давления Р2 = 1 МПа? Молярная масса азота μ = 0,028 кг/моль. Чему равно при этом изменение внутренней энергии?
m = 10-3 кг
T = 280 K
P1 = 105Па
P2 = 106Па
\(\mu\) = 0,028 кг/моль
Q = ?
\(\delta U\) = ?
Первое начало термодинамики: \(\delta Q = \delta U + \delta A\)
Внутреняя энергия газа: \(U = \frac{i}{2} \nu R T\)
Так как T = const, то и U = const => \(\delta U = 0\).
Таким образом, для данного процесса: \(\delta Q = \delta A\)
Q' - Теплота, сообщенная газу.
А - работа, совершенная газом.
\(Q' = A = \int\limits_{V_1}^{V_2} \frac{m}{\mu} RT \frac{\delta V}{V} = \frac{m}{\mu} RT ln \frac{V_2}{V_1}\)
Для изотермического процесса выполняется закон Бойля-Мариотта: PV = const
\(P_1V_1 =P_2V_2 = {V_2 \over V_1}= {P_1 \over P_2}\),
\(Q' = \frac{m}{\mu} RT ln \frac{V_2}{V_1} = \frac{m}{\mu} RT ln \frac{P_1}{P_2}\)
Подставляем числовые значения:
\(Q' = \frac{10^{-3}}{0,028} *8,31 * 280 * ln \frac{10^5}{10^6} = -191,34 Дж\)
Т.е. при сжатии газа выделится теплота Q = - Q' = 191,34 Дж.
Ответ: Q = -191,34 Дж. ; \(\delta U = 0\)
