Катер массой 1606 кг трогается с места и за время равное 75 с развивает при движении в спокойной воде скорость 12 м/с. Определить силу тяги мотора, считая ее постоянной. Сила сопротивления движению пропорциональна скорости, коэффициент сопротивления равен 42 кг/с.
\(m=1606 \) кг
\(t=75\) с
\(V=12\) м/с
\(r = 42\) кг/с
Найти:
\(F\)
На катер из задачи действует сила тяги F и сила сопротивления Fc, противоположная F по направлению. Тогда по второму закону Ньютона запишем:
\(F-F_{c}=F-r*V=m*a=m*\frac{d}{dt}V\)
И далее можем выразить:
\(\int_{0}^{t}\frac{1}{m}dt=\int_{0}^{V}\frac{1}{F-r*V}dV\)
\(\frac{t}{m}=\frac{-1}{r}*\int_{0}^{V}\frac{1}{F-r*V}d(F-r*V) =\)\(\frac{-1}{r}*ln(\frac{F-r*V}{F})\)
Из выражения выше можем записать:
\(F*e^{(\frac{-r*t}{m})}=F-r*V\)
И выразить искомую F:
\(F = \frac{r*V}{1-e^{(\frac{-r*t}{m})}}\)
Подставим числовые значения и получим ответ:
\(F = 586.498\) Н.
