Вы здесь

Решение задачи: Модели корабля массой 1 кг сообщили скорость 2 м/с. При движении модел

Условие задачи: 

Модели корабля массой 1 кг сообщили скорость 2 м/с. При движении модели на нее действует сила сопротивления пропорциональная скорости. Коэффициент пропорциональности 0,760 кг/с. Найти путь, пройденный моделью за время, в течение которого в два раза уменьшилась скорость.

Дано: 

\(m=1 кг\)

\(V_{0}=2 м/с\)

\(k=2\) 

\(k=\frac{V_{0}}{V_{1}}\)

\(r=0.76 кг/с\)


Найти: 

\(S\)

Решение: 

На кораблик действует сила сопротивления:

\(F=-r\cdot V=m\cdot \frac{d}{dt}=m\cdot \frac{dV}{V}.\)

Интегрируем обе части уравнения

\(-r\cdot \int_{0}^{t}1dt=-r\cdot t=m\cdot \int_{V_{0}}^{V_{1}}\frac{1}{V}dV=m\cdot ln\left ( \frac{V_{1}}{V_{0}} \right ).\)

Отсюда \(V(t)=V_{0}\cdot exp\left ( \frac{-r\cdot t}{m} \right )\)  - 

зависимость скорости кораблика от времени.

\(S=\int_{0}^{t}Vdt=V_{0}\cdot \int_{0}^{t}exp\left ( \frac{-r\cdot t}{m} \right )dt=\)

\(=\frac{-m\cdot V_{0}}{r}\cdot \left ( exp\left ( \frac{-r\cdot t}{m}\right )-1 \right )=\frac{m\cdot V_{0}}{r}\cdot \left ( 1-exp\left ( \frac{-r\cdot t}{m} \right ) \right )\)

\(S=\frac{m\cdot V_{0}}{r}\cdot \left ( 1-\frac{1}{k} \right )\)

Ответ: \(S=1.316 м\)

Решение картинкой: 
Решение задачи: Модели корабля массой 1 кг сообщили скорость 2 м/с. При движении модел..