На краю свободно вращающегося диска, имеющего радиус 2 м и момент инерции 61 кг*м2, стоит человек массой 73 кг. Диск совершает 6 об\мин. Во сколько раз изменится угловая скорость вращения диска, если человек перейдет от края диска к центру. Момент инерции человекак считать как для материальной точки.
r = 2м
\(I_0=61кг\cdot м^2\)
m = 73кг
v = 6мин-1
Найти: \(k=\frac{w_2}{w_1}\)
\(I\cdot w=const\) или \(I_1\cdot w_1=I_2\cdot w_2\)
\(I_1=\displaystyle\sum_{n}I_n=I_0+m\cdot r^2\) \(I_2=I_0\)
\((I_0+m\cdot r^2)\cdot w_1=I_0\cdot w_2\)
\(k=\frac{w_2}{w_1}=\frac{I_0+m\cdot r^2}{I_0}\)
\(k=\frac{I_0+m\cdot m\cdot r^2}{I_0}\)
Подставим числовые значения величин в итоговую формулу, не забывая переводить их в систему СИ, и получим ответ \(k=5,787\)
Ответ: k=5,787
