На наклонной плоскости с углом наклона 13° находится тело, прикрепленное к нити, перекинутой через блок, а к другому концу нити прикреплено второе тело, висящее вертикально. Коэффициент трения между первым телом и плоскостью 0,07. Найти отношение масс второго тела к первому, при котором второе тело начнет подниматься. Трения в блоке нет.
\(\alpha = 13^{\circ}\)
\(\mu = 0.07\)
Найти:
\(k=\frac{m_{2}}{m_{1}}\)
Запишем проекции сил для первого тела:
Проекция на ось OY: \(F_{tp} = \mu*N_{1}=\)\(\mu*m_{1}*g*cos(\alpha)\)
Проекция на ось OX: \(m_{1}*g*sin(\alpha)-T-F_{tr}=\)\(m_{1}*g*sin(\alpha)-T-\mu*m_{1}*g*cos(\alpha)=\)\(m_{1}*a\)
Аналогично запишем проекции для втого тела: \(m_{2}*g-T=m_{2}*a\)
Поскольку второе тело находится на грани начала движения, то для него можно положить \(a=0\). Тогда два последних ускорения запишутся как:
\(T=m_{1}*g*(sin(\alpha)-\mu*cos(\alpha))=\)\(m_{2}*g\)
Из этого можем выразить формулу для расчета отношения масс:
\(k = sin(\alpha) - \mu*cos(\alpha)\)
Подставим числовые значения, и получим ответ:
\(k=0.1567\).
