Условие задачи:
Найти дебройлевскую длину волны (в пм) для электронов, обладающих максимальной скоростью в металле при абсолютном нуле, если уровень Ферми равен 5 эВ.
Дано:
\(E_{F}=5эВ.\)
Найти: \(\lambda -? \)
Решение:
Энергия Ферми - это кинетическая энергия свободных электронов металла, поэтому:
\(E_{F}=\frac{m_{e}\cdot V^{2}}{2}=\frac{p^{2}}{2\cdot m_{e}};\)
откуда импульс электрона:
\(p=\sqrt{2\cdot m_{e\cdot E_{F}}};\)
а их длина волны по формуле де-Бройля:
\(\lambda =\frac{h}{p};\)
равна:
\(\lambda =\frac{h}{\sqrt{2\cdot m_{e}\cdot E_{F}}};\)
подставив числовые значения, получим ответ:
\(\lambda =5.485\cdot 10^{-10} м.\)
Решение картинкой:
