Условие задачи:
Определить линейную скорость центра шара, скатившегося без скольжения по наклонной плоскости высотой 0,49 м.
Дано:
h=0.49 м
Найти: V
Решение:
En=Ek
Кинетическая энергия складывается из кинетической энергии
поступательного движения \(\frac{mV^{2}}{2}\)и кинетической энергии
вращательного движения \(\frac{I\omega ^{2}}{2}\).
\(\omega = \frac{V}{R}\); I для шара равно \( \frac{2*mR^{2}}{5}\)
Отсюда
\(E_{k}=\frac{mV^{2}}{2}+\frac{I\omega ^{2}}{2}=\)\(\frac{mV^{2}}{2}+\frac{1}{2}*\frac{2}{5}*mR^{2}*\frac{V^{2}}{R^{2}}=\)\(\frac{mV^{2}}{2}+\frac{mV^{2}}{5}=0.7mV^{2}\)
По закону сохранения энергии mgh=0.7mV2 или gh=0.7V2
Отсюда \(V=\sqrt{\frac{g*h}{0.7}}\)
Подставим h из условия задачи и получим V=2.62 м/с
Ответ: V=2.62 м/с