С гладкой наклонной плоскости, составляющей угол 54 градусов с горизонтом, соскальзывает шарик с высоты 69 м, в конце наклонной плоскости он упруго ударяется о горизонтальную плоскость. Найти максимальную высоту, на которую поднимется шарик после удара. Трение при скольжении не учитывать, а шарик считать материальной точкой.
\(\alpha =54\)град
h=69 м
Найти: h1
По закону сохранения энергии: (учитывая, что vx=v0*cos(\(\alpha\)))
m*g*h=m*g*h1+\(\frac{m*v_{x}^{2}}{2}=m*g*h_{1}+\frac{m*v_{0}^{2}}{2}*cos(\alpha )^{2}=m*g*h_{1}+m*g*h*cos(\alpha)^{2}\),
где \(\frac{m*v_{0}^{2}}{2}=E_{k0}\)- кинетическая энергия шарика в момент удара
о плоскость, а по закону сохранения энергии En=Ek0.
Тогда получается :
\(m*g*h-m*g*h*cos(\alpha ^{2})=m*g*h*sin(\alpha)^{2}=m*g*h_{1}\).
h1=h*sin\((\alpha) ^{2}\)
Подставив из условия задачи значения h и \(\alpha \):
h1=45.161 м
Ответ: h1 = 45.161 м