Шарик массой 81 г, привязанный к концу нити длиной 1 м, вращается, опираясь на горизонтальную плоскость, с частотой 3 1/с. Нить укорачивают и шарик приближается к оси вращения до расстояния 0,67 м. Определить работу внешней силы, укорачивающей нить. Трением шарика о плоскость пренебречь.
R1=1м
R2=0.67м
м=81гр
v1=3 1/c
Найти:
А
По закону сохранения момента
L=(m*V*R)=const
\(I _{2}*\omega _{2}=I _{1}\omega _{1}\), \(\omega _{1}*R_{1}^{2}=\omega _{2}*R_{2}^{2}\) ,
Или, разделив на \(2\pi\): \(v _{1}*R_{1}^{2}=v _{2}*R_{2}^{2}\)
по закону сохранения энергии:
\(A=E_{k2}-E_{k1}=\frac{I_{2}\cdot \omega _{2}^{2}}{2}-\frac{I_{1}\cdot \omega _{1}^{2}}{2}=\)\(\frac{(I_{1}\cdot \omega _{1})^{2}}{2\cdot I_{2}}-\frac{I_{1}\cdot \omega _{1}^{2}}{2}=\frac{I_{1}\cdot \omega _{1}^{2}}{2}\cdot \left ( \frac{I_{1}}{I_{2}}-1 \right )\)
\(A=\frac{m\cdot R_{1}^{2}\cdot \omega _{1}^{2}}{2}\cdot \left ( \frac{m\cdot R_{1}^{2}}{m\cdot R_{2}^{2}-1} \right )\)
\(A=2\cdot \pi ^{2} \cdot m\cdot R_{1}^{2}\cdot v_{1}^{2}\left ( \frac{R_{1}^{2}}{R_{2}^{2}}-1 \right )\)
Подставив известные значения из условия задачи:
A=17.666Дж
Ответ: A=17.666Дж