Найти работу подьема груза по наклонной плоскости длиной 3 м, если масса груза 42 кг, угол наклона 36 град. Коэффициент трения между поверхностями груза и наклонной плоскости равен 0,1. Груз движется с постоянным ускорением 5 м/с2.
S = 3 м
m = 42 кг
\(\alpha\) = 36 град
\(\mu\) = 0,1
\(a = 5 м\cdot с^{-2}\)-2
Найти: А
По закону сохранения энергии работа подъема А будет равна сумме кинетической энергии \(\frac {m\cdot \upsilon^2}{2}\)груза в конце подъема, потенциальной энергии \(m\cdot g\cdot h\) на высоте \(h = S\cdot \sin(\alpha)\), а также работе сил трения, которые находятся по второму закону Ньютона:
Из проекции на ось OY: \(N = m\cdot g\cdot \cos (\alpha)\); По определению Fтр = \(N\cdot \mu\), а Атр = Fтр\(\cdot S\).
Подставляя из предыдущей формулы Fтр = получаем: \(Атр = N\cdot \mu\cdot S = \mu\cdot m\cdot g\cdot S\cdot \cos(\alpha)\)
Т.к. \(S = \frac {\upsilon^2}{2\cdot a}\), то выразив отсюда \(\frac {\upsilon^2}{2} = a\cdot S\) и подставив в формулу для кинетической энергии получаем:
\(A = E_k+E_n+Aтр = \)\(m\cdot a\cdot S+m\cdot g\cdot S\cdot \sin(\alpha)+\)\(\mu\cdot m\cdot S\cdot \cos(\alpha)\)
\(A =\)\( m\cdot S\cdot(a+g\cdot \sin(\alpha)+\)\(\mu\cdot g\cdot \cos(\alpha))\)
Подставим числовые значения величин в итоговую формулу, и получим ответ: \(A = 1,456\cdot 10^3 \cdot Дж\)
Ответ: A = 1,456 кДж
