Определить значение полной энергии электронного газа, занимающего объем 344 куб. см в кристалле некоторого металла при абсолютном нуле, энергия Ферми которого равна 4 эВ.
V = 344см2
EF = 4 эВ
E = ?
Средняя энергия электронов в металле равна \(E_{ср} = {3\over 5} \cdot E_{F}\).
Из выражения для уровня Ферми \(E_{F} = \frac{h^{2}}{2 m_{e}} \cdot (\frac{3n}{8\pi})^{2/3}\)
получаем концентрацию электронов \(n = \frac{8\pi}{3h^{3}} \cdot (2m_{e}E_{F})^{3/2}\)
и их полное число \(N = nV = \frac{8 \pi V}{3h^{3}} \cdot (2m_{e}E_{F})^{3/2}\).
Полная энергия всех электронов \(E = E_{ср} \cdot N\)тогда
\(E = \frac {8 \sqrt{8} \pi V}{5h^{3}} \cdot m_{e}^{3/2} \cdot E_{F}^{5/2}\)
Подставля значения из дано, не забывая перевести их в систему СИ, получаем ответ: \(E = 4.804 \cdot 10^{10} Дж\)