Условие задачи:
Найти среднюю скорость свободных электронов в металле при абсолютном нуле, если уровень Ферми равен 14 эВ.
Дано:
\(E_{F} = 14 эВ\)
Vср = ?
Решение:
Максимальной кинетической энергией свободных электронов металла является энергия Ферми:
\(E_{F} = \frac{h^{2}}{2 \cdot m_{e}} \cdot (\frac{3 \cdot n}{8 \cdot \pi }) = \) \( {m_{e} \cdot V_{кв}^{2} \over 2}\) ,
а значение средней энергии - \(E = {3 \over 5} \cdot E_{F}\),
поэтому среднеквадратичная скорость электронов - \(V_{кв} = \sqrt{\frac{2 \cdot E}{m_{e}}} = \)\(\sqrt{\frac{2}{m_{e}} \cdot \frac{3}{5} \cdot E_{F}} \)
В итоге имеем: \(V_{ср} = \sqrt{\frac{2 \cdot E_{F}}{m_{e}}}\)
где масса электрона me = 9.10938356 × 10-31 кг
Ответ: \(V_{ср} = 1.656328 \cdot 10^{6} {м\over с}\)