В центре свободно вращающегося горизонтального диска (радиус 2 м, момент инерции 72 кг*м2) стоит человек массой 72 кг. Во сколько раз изменится кинетическая энергия системы (Т1/Т2), если человек перейдет из центра диска на край? Момент инерции человека рассчитать как для материальной точки.
r = 2м
\(I_0=72кг\cdot м^2\)
m = 72кг
Найти: \(k=\frac{T_1}{T_2}\)
По закону сохранения импульса \(I\cdot w=const\) или \(I_1\cdot w_1=I_2\cdot w_2\), где \(I_1\) - момент инерции системы до перехода человека на край диска и равен \(I_1=I_0\)
\(I_2\) - после перехода. \(I_2=\displaystyle\sum_{n}I_n=I_0+m\cdot r^2\)
\((I_0+m\cdot r^2)\cdot w_2=I_0\cdot w_1\)
\(\frac{w_1}{w_2}=\frac{I_0+m\cdot r^2}{I_0}\)
\(k=\frac{I_1\cdot w_1^2}{2}\cdot \frac{2}{I_2\cdot w_2^2}=\)\(\frac{I_1}{I_2}\cdot (\frac{I_1}{I_2})(\frac{I_2}{I_1})^2=\frac{I_2}{I_1}\)
\(k=\frac{I_0+m\cdot r^2}{I_0}\) Остается подставить в получившуюся формулу значения из условия задачи, и вычислить ответ \(k=5\)
Ответ: \(k=5\)