На краю свободно вращающегося горизонтального диска (радиус 4 м, момент инерции 113 кг*м2) стоит человек массой 51 кг. Во сколько раз изменится кинетическая энергия системы (Т2/Т1), если человек перейдет от края диска к центру? Момент инерции человека рассчитать как для материальной точки.
r = 4м
\(I_0\) = 113кг·м2
m = 51кг
Найти \(k=\frac{T_2}{T_1}\)
По закону сохранения импульса
\(I\cdot w=const\) или \(I_1\cdot w_1=I_2\cdot w_2\), где \(I_1=\sum{I_n=I_0+m\cdot r^2}\) - момент инерции системы до перехода человека в центр, \(I_2=I_0\) - после перехода. Учитывая это \((I_0+m\cdot r^2)\cdot w_1=I_0\cdot w_2\)
\(\frac{w_2}{w_1}=\frac{I_0+m\cdot r^2}{I_0}\);
\(k=\frac{I_2\cdot w_2^2}{2}\cdot \frac{2}{I_1\cdot w_1^2}=\frac{I_2}{I_1}\cdot (\frac{I_1}{I_2})^2=\frac{I_1}{I_2}\);
\(k=\frac{I_0+m\cdot r^2}{I_0}\);
\(k=8,221\)
Ответ: \(k=8,221\)
