На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса человека кг, масса доски кг. На какое расстояние передвинется тележка, если человек перейдет на другой конец тележки? Длина доски равна м. Массой колес и трением пренебречь.
не дано
Пусть V - скорость человека относительно доски, V2 - скорость относительно земли, а V1 - скорость доски относительно Земли. Поскольку человек и доска движутся в противоположных направлениях, то \(V = V_{1} + V_{2}\).
Запишем закон сохранения импульса: \(m_{2} * V_{2} = m_{1} * V_{1}\).
Из него выразим:
\(V_{2} = \frac{m_{1} * V_{1}}{m_{2}} = V - V_{1}\)
\(V = V_{1} + V_{2} =\)\(V_{1} + \frac{m_{1} * V_{1}}{m_{2}} =\)\((l + \frac{m_{1}}{m_{2}}) * V_{1}\)
Время движения человека по доске составляет: \(t = \frac{l}{V}\)
Тогда можем записать расстояние как:
\(S_{1} = V_{1}*t=V_{1}*\frac{l}{(l + \frac{m_{1}}{m_{2}}) * V_{1}}\)
\(S_{1} = \frac{l*m_{2}}{m_{1} + m_{2}}\)
\(s_{1} =\) метров.
