Решение задачи: Определить плотность состояний в кристалле некоторого металла объемом

Массовое число металла показывает во сколько раз масса его атома больше

атомной единицы массы, приблизительно равной массе протона: \(m_{0}=A*m_{p}\).

Масса некоторой части металла, в которой находятся N электронов ( а значит

и атомов - по условию) равна m=N*m_0, а их концентрация - 

\(n=\frac{N}{V}=\frac{N}{m}*\rho =\frac{N*\rho }{N*A*m_{p}}=\frac{\rho}{A*m_{p}}\).

Энергия Ферми:

\(E_{F}=\frac{h^{2}}{2*m_{e}}*\left ( \frac{3*n}{8*\pi } \right )^{\frac{2}{3}}=\frac{h^{2}}{2*m_{e}}*\left ( \frac{3*\rho }{s*\pi *A*m_{p}} \right )^{\frac{2}{3}}\), 

а плотность состояний при этом

\(g(E)=\frac{4*\pi *V}{h^{3}}*\left ( 2*m_{e} \right )^{\frac{3}{2}}*\sqrt{E_{F}}=\frac{4*\pi *V}{h^{3}}*\left ( 2*m_{e} \right )^{\frac{3}{2}}*\frac{h}{\sqrt{2*m_{e}}}*\sqrt[3]{\frac{3*\rho }{s*\pi *A*m_{p}}}\)

\(g(E)=\frac{2*V*m_{e}}{h^{2}}*\left ( \frac{6*\pi *\rho }{A*m_{p}}\right )^{\frac{1}{3}}\)

Подставляем в получившуюля формулу известыне величины:

g(E)=1.077*10³⁹  c²/кг*м²

Ответ: g(E)=1.077*10³⁹  ( с²/кг*м² )