В пробирке массой 71 г, закрытой пробкой массой 17 г, находится капля эфира. При нагреваниии эфира пробка вылетает. С какой минимальной скоростью должна вылететь пробка, чтобы пробирка сделала полный оборот вокруг точки крепления жесткого невесомого стержня длиной 1,08 м, на котором подвешена пробирка. Пробирку считать материальной точкой.
M = 71 г
m = 17 г
L = 1,08 м
Найти: Vmin
Чтобы пробирка сделала полный оборот, достаточно, чтобы передавшейся ей кинетической энергии хватило для поднятия ее в верхнюю точку, на высоту 2L:
\(M\cdot g\cdot 2\cdot L =\frac{I\cdot\omega^2}{2} =\frac{M\cdot L^2\cdot V^2}{2\cdot L^2} =\frac {M\cdot V^2}{2}\). Отсюда \(V = 2\cdot\sqrt{g\cdot L}\).
По закону сохранения импульса \(m\cdot v = M\cdot V\)
\(V_{min} =\frac {M\cdot V}{m}\) \(V_{min} = \frac {M}{m}\cdot2\cdot\sqrt {g\cdot L}\)
Подставим числовые значения величин в итоговую формулу, и получим ответ \(V_{min} = 27,184м/с\)
Ответ: Vmin = 27,184 м/с
